证明|arctan-arctanx|≤1
证明|arctan(x+1)-arctanx|≤1 -
左边的值不变，但是可以看做（f（x+1）f（x））（（x+1）x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）arctanx在t处的导数等于上式又由于arctanx的导数是1/（x的平方+1）必定小于1 即证，
左边的值不变，但是可以看做（f（x+1）f（x））（（x+1）x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）arctanx在t处的导数等于上式又由于arctanx的导数是1/（x的平方+1），必定小于1 即证，
左边的值不变，但是可以看做（f（x+1）f（x））（（x+1）x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）arctanx在t处的导数等于上式又由于arctanx的导数是1/（x的平方+1）必定小于1 即证，
左边的值不变，但是可以看做（f（x+1）f（x））（（x+1）x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）arctanx在t处的导数等于上式又由于arctanx的导数是1/（x的平方+1），必定小于1 即证，
要证：arctanA-arctanB|<=|a-b|。只要证：arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx，则存在ε属于[a,b]使：f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)显然|f'(ε)|≤1。故原式成立，也就是：arctanA-arctanB|<=|a-b|。
arctanx在实数范围内上连续且可导。那么在内至少有一值c，使以下等式成立(拉格朗日中值定理)arctanx-arctany=(arctan'c)(x-y)arctanx-arctany=(1/(1+c²))(x-y)(arctanx-arctany)/(x-y)=1/(1+c²)又∵0<1/(1+c²)≤1 (c∈R)∴0<(arctanx-arctany)/是什么。
应用拉格朗日中值定理证明|arctanx-arctany|<=|x-y| -
综上可证|arctanx-arctany|小于等于|x-y|。设f(a) = arctan(a)，f'(a) = 1/(1 + a²)f(a)在(x，y)连续可导，根据拉格朗日中值定理， arctanx - arctany | = 1/(1 + c²) * | x - y | < | x - y |，c∈(x，y)当a = b = 0时arctanx = arc希望你能满意。
考虑y=arctan x,则在[Y,X]上连续，在(Y,X)内可导，根据拉格朗日定理，至少存在一点ξ使arctan X- arctan Y=1/(1+ξ^2)(X-Y) 成立即：arctan X- arctan Y|=1/(1+ξ^2)|X-Y|
大一高数证明题 证明当x→0时,有:arctanx~x -
令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即，求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时，sint/t=1,1/cost=1,故，tant/t=1,得证.所以t→0时t=tant,即，x→0时，有：arctanx~x
【答案】：由于(arctanx)'=1/(1+x^2),故在[a.b]上对arctanx使用拉格朗日中值定理，得arctanb-arctana=(b-a)/(1+ξ^2),加绝对值得|arctana-arctanb|=|a-b|/|1+ξ^2|,由于1/|1+ξ^2|≤1,故|arctana-arctanb|≤|a-b|.
证明反三角函数公式arctanA-arctanB=arctan(A-B)/1+AB,arctanA
arctanA+arctanB=arctan((A+B)/(1-AB))。相关定义反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。三角函数的反函数是个多值后面会介绍。
将含有相同自变量的项移到不等式的同一边设f(x)=arctanx-x 求导判断单调性（增减性）再由x1,x2的大小关系即可证明原不等式，